گروه آموزشی پژوهشی آزمانو
logo.png

وبلاگ

کشش سطحی Surface Tension

Water drop on white surface closeup 3d illustration
آزمایشگاهی

کشش سطحی Surface Tension

مقدمه

سطوح مرزی سیال ها مقاومتی در برابر بزرگ شدن از خود نشان می دهند. این مقاومت همان کشش سطحی است. به صورت دقیق تر، اگر یک مرز دو بعدی برای یک سیال داشته باشیم و یک خط فرضی از سیال با طول L روی این سطح فرض کنیم، به این خط فرضی از دو طرف نیرویی وارد می شود که برابر است با کشش سطحی γ ضرب در L) شکل١.( این خط فرضی می تواند حتی یک تکه سیم یا نخ باشد. به دلیل این که این جسم از هر دو طرف توسط مایع کشیده می شود همچنان در تعادل باقی می ماند، اما اگر بتوان کاری کرد که نیروی دو طرف برابر نباشد (مثلا کشش سطحی یک سمت با سمت دیگر متفاوت باشد) این جسم شروع به حرکت می کند. نمونۀ این پدیده را می توانید در آزمایش­های مشاهده ای، هنگامی که قابی با یک سیم متحرک روی آن دارید، ببینید.

شکل ١ :تصویر سطح مرزی یک سیال از بالا. یک خط فرضی (یا حتی یک جسم) داخل این سیال از دو طرف کشیده می شود. مقدار نیروی دو طرف این خط به کشش سطحی و طول خط بستگی دارد.

بر اساس تعریف کشش سطحی می توان گفت این کمیت کشش در واحد طول مرز سیال را نشان می دهد. یعنی نیرویی که سیال به خطی به طول واحد وارد می کند. کشش سطحی مانند فشار دارای جهت نیست و برای تعیین جهت نیروی حاصل از آن باید یک خط در نظر گرفت. مانند وقتی که جهت نیروی حاصل از فشار را با دانستن جهت گیری یک سطح می توان فهمید. اندازۀ کشش سطحی به پیوند بین مولکول ها مربوط است. مولکول های داخل تودۀ سیال با یکدیگر پیوند تشکیل داده و انرژی خود را پایین می آورند. اما مولکول های روی سیال قسمتی از این پیوندها را از دست داده که باعث افزایش انرژی می شود، علاوه بر این در آب، مولکول های سطح با شکل خاصی می ایستند که باعث افزایش آنتروپی شده و در نتیجه انرژی آزاد مولکول های سطح کم تر است.

زیاد بودن انرژی مولکول ها در سطح نامطلوب است و بنابراین سیال دوست دارد مرز خودش را کوچک تر کند که منجر به کشش در این سطح می شود. بر این اساس می توان تعریف دیگری برای کشش سطحی داشت و آن میزان افزایش نرژی آزاد نامطلوب در واحد سطح مرز سیال است. یعنی می توان گفت:

که F اختلاف انرژی آزاد سیال با سطح و سیال بدون سطح بوده، γ کشش سطحی و S سطح مرزی سیال است. در بسیاری از اوقات به جای بیان انرژی آزاد F از نماد انرژی E استفاده می کنند، اما دقیق تر این است که کشش سطحی انرژی آزاد در واحد سطح است یعنی آنتروپی هم در آن مؤثر است. از نظر ترمودینامیکی و بزرگ مقیاس نیز می توان خاصیت انرژی در واحد سطح بودن کشش سطحی را به دست آورد. اگر نیرو در واحد طول سطح سیال γ باشد، برای افزایش سطح سیالی مطابق شکل ٢ به اندازۀ dx باید کاری معادل dx F که در آن γL = F است انجام داد. یعنی کار برابر با γLdx = w می شود. در نهایت کمیت Ldx چیزی جز میزان افزایش سطح نیست، بنابراین، کشش سطحی ضرب در سطح میزان تغییر انرژی را می دهد. این به معنای آن است که کشش سطحی همان انرژی در واحد سطح مرز سیال است.

شکل ٢ :سطح یک سیال در حال افزایش است.

در این آزمایش ما می خواهیم اندازۀ کشش سطحی آب را که بیش ترین کشش سطحی را بین مایعات دارا است، اندازه گیری کنیم. برای این کار از چند روش استفاده خواهیم کرد.

 

مدل و نظریه

برای اندازه گیری کشش سطحی ما از سه روش استفاده می کنیم. در روش اول که نام آن روش حلقۀ دو نوی  است، یک حلقه داخل آب فرو کرده و با نیروی لازم برای جدا کردن آن از سطح کشش سطحی آب را محاسبه می کنیم. در روش دوم که با نام بیشینۀ فشار حبابی  شناخته می شود، یک لولۀ مویین داخل آب کرده و با افزایش فشار داخل آن از دهانۀ آن حباب خارج می کنیم، از فشار خروج حباب می توان کشش سطحی آب را محاسبه کرد. در روش سوم با اندازه گیری حجم بزرگترین قطره می توان کشش سطحی را تعیین کرد.

حلقۀ دو نوی

فرض کنید یک حلقۀ نازک (مثلا حلقه ای از سیم) روی سطح مایعی داریم. گر بتوانیم این حلقه را به صورت متقارن به بالا کشیده طوری که کج نشود، مایع به خاطر چسبندگی با این حلقه هم چنان به آن متصل خواهد ماند و یک پوستۀ استوانه ای مایع، از پایین حلقه، دور تا دور آویزان می شود (شکل ٣).

شکل ٣ :شکل نمادینی از یک حلقه که در حال بیرون آمدن از آب است. همان طور که می بینید آب از این حلقه آویزان می شد. توجه کنید که این اتفاق در سراسر حلقه است، یعنی آب از دور تا دور این حلقه آویزان می شود.

اگر حلقه با نیروی F کشیده شود، مقدار این نیرو بر حسب کشش سطحی مایع با هوا و زاویۀ تماس آب با حلقه قابل محاسبه است (وزن حلقه را هم می توان برای محاسبات دقیق تر در نظر گرفت). در واقع آب به خاطر کشش سطحی اش حلقه را به پایین می کشد. وقتی شما حلقه ای را می کشید بر اساس میزان نیروی شما، زاویۀ آب با حلقه تغییر کرده به گونه ای که حلقه به صورت تعادلی می ایستد. در شکل ۴ نمودار نیروی کشندۀ حلقه بر حسب زمان (جابجایی) را مشاهده می نمایید. طبق این نمودار یک نیروی بیشینه وجود دارد. در این نیرو آب متصل به حلقه به صورت عمود بر سطح تراز آب ایستاده است و نیازی نیست که ما برای محاسبات خود زاویه ای در نظر بگیریم. در واقع با کشیدن حلقه به بالا به مرور زاویۀ آب با حلقه به صورت عمودی در می آید و جایی که نیرو بیشینه می شود زاویۀ آب متصل به حلقه با راستای عمودی صفر است. نیرویی که یک مرز آب به حلقه وارد می کند برابر با γL است که L محیط حلقه است. از آن جایی که دو مرز آب و هوا داریم (داخل و بیرون پوستۀ استوانه ای)، و هر مرز به اندازۀ γL نیرو وارد می کند، در نهایت نیروی  کل وارد بر حلقه برابر با γL ۲ است. پس می توان کشش سطحی مایع را از رابطۀ زیر به دست آورد:

که W وزن حلقه است.

شکل ۴ :نیروی وارد بر حلقه بر حسب زمان کشیدن (جابجایی) حلقه.

بیشینۀ فشار حبابی

فرض کنید یک لولۀ باریک داخل مایعی قرار دارد که فشار داخل لوله بیش تر از فشار هوا است. این امر باعث تشکیل حبابی در پایین لوله (قسمتی که داخل آب است) می شود. چیزی که از جدا شدن حباب جلوگیری می کند کشش سطحی آب است، یعنی سطح آب در مقابل بزرگ شدن این حباب مقاومت می کند (شکل ۵).

شکل ۵ :در این شکل یک حباب در حال تشکیل را می بینید. بسته به این که شعاع این حباب چقدر باشد، حباب پایدار یا ناپایدار خواهد بود.

هر چه فشار بیش تر شود، شعاع حباب بیش تر می شود. هنگامی که اختلاف فشار کم است، حباب به صورت عرق چینی از یک کرۀ خیلی بزرگ است، همین طور که فشار بالاتر می رود، حباب تبدیل به عرق چینی از یک کرۀ کوچکتر می شود. اگر پوسته ای از سطح این کره را در نظر بگیریم می توانیم نیروهای وارد بر آن را بنویسیم و شعاع حباب را بر حسب اختلاف فشار داخل لوله با مایع و کشش سطحی مایع به دست آوریم.

در یک فشار آستانه، شعاع کره با شعاع داخلی لوله برابر می شود، اگر کمی فشار از این مقدار بیش تر باشد، کشش سطحی آب توانایی نگه داشتن حباب را نخواهد داشت، حباب متورم شده و شعاع آن بزرگ تر می شود و چون فشار هم چنان از فشار تعادلی بیش تر است (با زیاد شدن شعاع حباب باید فشار آن کم باشد) حباب به صورت ناپایدار و تشدید شده منبسط شده و از سر لوله جدا می شود. اگر ما فشار بیشینۀ حباب و شعاع داخلی لولۀ مویین را بدانیم، کشش سطحی از رابطۀ زیر به دست می آید.

بزرگترین قطره

شکل ۶ :قطره ای در پایین یک مجرا تشکیل شده است. به این قطره نیروی وزن و کشش سطحی وارد می شود. کشش سطحی از لبۀ مجرا وارد شده و زاویۀ نیروی آن با لبۀ مجرا α است. به دلیل در تعادل بودن قطره، می توان گفت این نیروها هم دیگر را خنثی می کنند.

تا به حال به این فکر کرده اید که چه چیزی اندازۀ یک قطرۀ آب را تعیین می کند. کشش سطحی یکی از پارامترهای مؤثر در اندازۀ قطرۀ آب است. کمیت دیگر اندازۀ سوراخی است که آب از آن بیرون می آید. فرض کنید آب به صورت خیلی آهسته ای از مجرایی به شعاع داخلی r بیرون می آید. با گذشت زمان آب در پایین مجرا جمع شده و قطره ای تشکیل می شود که در طول زمان بزرگ می شود. به این قطره نیروهایی وارد می شود (شکل ۶ .(یکی از این نیروها، نیروی گرانش است، اما به دلیل جاذبۀ قطره با لبۀ مجرا قطره معلق مانده و سقوط نمی کند. این نیرو بر حسب کشش سطحی قابل محاسبه است. اگر زاویۀ لبۀ قطره با مجرا را α فرض کنیم، این نیرو برابر است با

که πr۲ L = محیط مجرا است.

از طرفی این نیرو وزن قطره را خنثی می کند. لذا در صورتی که حجم قطره V  باشد، رابطۀ زیر را بین کشش سطحی و حجم قطره خواهیم داشت

در این رابطه ρ چگالی آب و g شتاب جاذبۀ زمین است. اگر دقت کنید، در رابطۀ بالا یک حد برای اندازۀ بزرگ ترین  حجم قطره به دست می آید و آن وقتی است که α۲π=  در واقع داریم

روش آزمایش

 حلقۀ دو نوی

تمیزی در آزمایش های کشش سطحی بسیار مهم است. بشری را با آب خالی به خوبی بشویید. در این بشر آب ریخته و آن را روی جک قرار دهید. حلقۀ دو نوی را نیز به خوبی بشویید. سعی کنید این حلقه را به خوبی به شکل یک دایره در آورید. دو طرف نخی را به این حلقه ببندید و وسط نخ را روی قلاب نیروسنج بیاندازید. محل اتصال دو سر نخ به حلقه را به گونه ای تنظیم نمایید که حلقه افقی و صاف بایستد. این آزمایش کمی به دقت و تلاش نیاز دارد. بشر پر از آب و جک را زیر این حلقه قرار دهید. پیچ جک را بپیچانید تا بشر بالا بیاید و حلقه داخل آب برود. حالا آرام آرام جک را پایین آورده تا حلقه به سطح آب رسیده و توسط آب کشیده شود. همین طور که جک را پایین می آورید نیروی نیروسنج را بخوانید تا بیشینۀ آن را پیدا کنید. چند بار با بالا پایین کردن جک، حلقه را از آب جدا کنید و نیروهای به دست آمده را در جدول ١ یادداشت نمایید.

جدول ١ :نیروی بیشینۀ آب بر حلقه

با استفاده از یک کولیس قطر حلقه را در نقاط مختلف اندازه گیری کنید. مراقب باشید کولیس را روی حلقه فشار ندهید تا شکل دایروی آن از بین برود. نتایج را در جدول ٢ یادداشت نمایید.

جدول ٢ : قطر و محیط حلقۀ دو نوی

در نهایت، وزن حلقه را (با نیروسنج به دست آورید) از نیروی بیشینۀ متوسط به دست آمده کم کنید تا بتوانید با استفاده از محیط حلقه و رابطۀ ٢ ، کشش سطحی را محاسبه کنید.

بیشینه فشار حباب

داخل فشارسنج (لولۀ U شکل) مقداری آب بریزید. شیلنگی را به انتهای این لولۀ U شکل متصل کرده و انتهای دیگر شیلنگ را به لولۀ مویین متصل کنید. شیلنگ دیگری نیز به سر دیگه فشار سنج متصل نموده و انتهای دیگر آن را به یک سرنگ پر از هوا بزنید. بشری را با آب خالص، تمیز بشویید. داخل بشر را آب کرده و آن را مقابل فشار سنج قرار دهید. لولۀ مویین متصل به شیلنگ را توسط پایه بالای سطح آب قرار دهید. توجه کنید که لولۀ مویین باید به مقدار خیلی کمی در آب فرو رفته باشد تا فشار آب به دهانۀ پایینی آن وارد نشود. هوای سرنگ را به آهستگی داخل فشارسنج خالی کنید و مقدار اختلاف ارتفاع آب داخل فشارسنج را بخوانید. با این کار می توانید فشار بیشینۀ حباب را اندازه گیری کنید. چند بار با خالی کردن هوای سرنگ داخل لولۀ مویین، بیشنۀ فشار حبابی را اندازه گیری کنید. توجه کنید در این آزمایش برای به دست آوردن اختلاف فشار باید فشارهایی که از فشار سنج می خوانید را از فشار پایین لولۀ مویین در آب (مقدار فرو رفتن آن) کم نمایید. نتایج اندازه گیری خود را در جدول ٣ یادداشت نمایید. فشارها را بر حسب سانتی متر آب بنویسید.

جدول ٣ :بیشینۀ فشار حباب

با استفاده از اختلاف فشار بیشنیۀ حباب در جدول ٣ و اندازه گیری شعاع لولۀ مویین با استفاده از رابطۀ ۴ ، کشش سطحی آب را محاسبه کنید.

 

بزرگ ترین قطره

در این آزمایش سرنگ ها را از آب خالص پر کرده و سعی کنید از آن ها (بدون سوزن)، قطره قطره آب خارج کنید. قطره ها را در بشری بریزید تا خیس نشوید. با استفاده از هر سرنگ آب را به صورت قطره قطره خارج کرده و تعداد قطرات را بشمارید. بر اساس میزان جابجایی پیستون سرنگ حجم آب خارج شده را خوانده و حجم هر قطره را تخمین بزنید. نتایج خود را در جدول ۴ یادداشت نمایید.

جدول ۴ :اندازۀ قطره ها

 

بر اساس معادلۀ ٧ اندازۀ قطره با شعاع مجرا رابطۀ مستقیم دارد. می توانید نمودار حجم قطره بر حسب شعاع را رسم نموده و با برازش خط مقدار ρg/ πγ۲ را پیدا نموده و از آن کشش سطحی محاسبه نمایید .​

دیدگاه خود را اینجا قرار دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.